未办理离职手续就到新公司上班，原公司有权起

原公司有权起诉。未办理离职手续即离职，若涉及民事纠纷且在诉讼时效内，公司可依据《民事诉讼法》起诉维护权益。不及时处理可能导致法律纠纷持续，影响个人声誉及新工作。
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原公司可起诉。处理方式：1.尝试与原公司协商，解决离职手续及可能存在的纠纷；2.若协商不成，收集证据，如劳动合同、工作交接记录等；3.撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由，依据《民事诉讼法》向人民法院提起诉讼；4.等待法院受理并依法处理。
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常见处理方式为协商解决或法律诉讼。若双方能友好协商，可避免法律纠纷；若协商无果，则应准备证据，通过法律途径解决，选择向人民法院递交起诉状。